Collins Russian Dictionary 2nd Edition © HarperCollins Publishers 2000, 1997:
may [meɪ] (conditional might) vi (indicating possibility)
I may go to Russia я, мо́жет быть, пое́ду в Росси́ю; (indicating permission)
may I smoke/sit here? мо́жно закури́ть/здесь присе́сть?; (indicating wishes)
may God bless you! да благослови́т Вас Бог!
it may or might rain мо́жет пойти́ дождь
he might be there возмо́жно, что он там
you might like to try мо́жет быть, Вы хоти́те попро́бовать
you may or might as well go now Вы, пожа́луй, мо́жете уйти́ сейча́с
come what may будь что бу́дет
* is used to mark translations which have irregular inflections. The Russian-English side of the dictionary gives inflectional information.