Collins Russian Dictionary 2nd Edition © HarperCollins Publishers 2000, 1997:
assume [əˈsjuːm] vt (suppose) предполага́ть (предположи́ть*perf), допуска́ть (допусти́ть*perf) (responsibilities) брать*(взять*perf) на себя́ (command, appearance, air) принима́ть (приня́ть*perf) (power) брать*(взять*perf)
* is used to mark translations which have irregular inflections. The Russian-English side of the dictionary gives inflectional information.